Salah satu komponen persamaan garis lurus ialah garadien. Karenanya sebelum membahas persamaan garis lurus ini lebih lanjut, dibutuhkan sudah mengerti cara mencari garadien (silahkan cari bahan perihal gradient yang telah mas Admin buat sebelumnya.).
Rumus-rumus persamaan garis lurus :
1. Rumus umum Persamaan Garis Lurus
Y = mX + c ; m = gradien
2. Persamaan Garis melalui 2 titi (x1,y1) dan (x2, y2) .
Y – Y1 = X – X1 Y1 – Y2 X1 – X2
3. Persamaan garis melalui titik asal (0, 0) dan bergradien m
Y = mX
4. Persamaan garis melalui titik asal (a, b) dan bergradien m
Y - b = m ( X - a)
Soal – Soal.
1. UN 2009
Grafik garis dengan persamaan 2X – Y = 3 dan y ε R ?
Jawaban :
Jika X = 0 è 2X – Y = 3 Jika Y = 1 è 2X – y = 3
2 x 0 – Y = 3 2X – 1 = 3
0 – Y = 3 2X = 3 + 1
Y = -3 X = 2
Didapat titik A(0, -3) Didapat titik B(2, 1)
Grafiknya:
2. UN 20010
Perhatikan gambar !
Persamaan garis m?
Jawaban :
Titik A(0, -3) B(4,0)
(X1, Y1) (X2, Y2)
Persamaan Garis Y - Y1 = X – X1
Y2 – Y1 X2 – X1 Y – (-3) = X – 0
0 - (-3) 4 - 0 Y + 3 = X
3 4 (Y + 3) 4 = 3X
4Y +12 = 3X
4Y – 3X + 12 = 0
3. UN 2010
Grafik garis dengan 4 X – 3Y = 12 ?
Jika X=0 è 0 – 3Y = 12 Jika Y=0 è 4X -0 = 12
Y = - 12/3 X = 12/4
= - 4 = 3
A(0, -4) B(3,0)
Grafiknya
4. UN 2011
Persamaan garis melalui titik (-2, 1) dan tegak lurus yang persamaannya 2Y = -X +1 ?
Jawaban :
Dari soal gotong royong didapat dua persamaan garis. Persamaan pertama menghasilkan titik (-2, 1) dan persamaan kedua adalah 2Y = -X +1. Dimana masing-masing saling tegak lurus.
Langkah pertama : cari gradien dalam persamaan kedua.
2Y = -X +1
Y = - ½X + ½ m2 = -½
Langkah kedua, cari gradien pada persamaan pertama.
Ingat! Karena saling tegak lurus maka
m1 x m2 = -1
m1 x -½ = -1
m1 = -1 x -2
= 2
Langkah ketiga : cari nilai c pada titik (-2, 1).
Y = mX + c
1 = 2 (-2) + c
-c = -4 – 1
c = 5
Langkah Terakhir : Tentukan persamaan yang melalui suatu titik.
Y = mX + c
Y = 2X + 5
5. UN 2011
Grafik garis dengan persamaan Y = ½X - 2 ?
Jawaban :
Grafiknya :
6. UN 2012
Persamaan garis melalui titik (-2, 5) dan sejajar dengan X – 3Y + 2 = 0 ialah ?
Jawaban :
X – 3Y + 2 = 0 m2 = - 1/-3
= ⅓
Karena sejajar maka m1 = m2
= ⅓
Persamaan melalui titik (-2, 5)
Y – b = m (X - a )
Y – 5 = ⅓ (X – (-2))
Y – 5 = ⅓ (X + 2)
Y – 5 = ⅓ X + ⅔
3Y – 15 = X + 2
-X + 3Y = 2 + 15
X - 3Y = -17
7. UN 2013
Persamaan garis yang melalui titik A(-2, -5) dan B(3, -7) ?
Jawaban :
A(-2, -5) dan B(3, -7)
A(X1, Y1) dan B(X2, Y2)
Y – Y1 = X – X1 Y2 – Y1 X2 – X1
Y – (-5) = X – (-2) -7 – (-5) 3 – (-2) (Y + 5) 5 = -2 (X +2)
5Y + 25 = -2X -4
2X + 5Y= -4 – 25
2X + 5Y= – 29
8. UN 2015
Persamaan garis berikut yang tegak lurus dengan garis yang melalui titik (-1, 7) dan (0, 2).
Adalah :
a. 5X – Y =23
b. X – 5Y = 37
c. X + 5Y =-37
d. 5x + y = 11
Jawaban :
m1 = Y2 – Y1 X 2 – X1
= 2 –7
0 - (-1)
= -5 = -5 1
Karena saling tegak lurus maka
m1 x m2 = -1
-5 x m2 = -1
m2 = ⅕
Cek masing-masing gradiennya
a. 5X – Y =23 m = - 5/-1 = 5 è salah
b. X – 5Y = 37 m = - 1 / -5 = ⅕ è benar
c. X + 5Y =-37 m = - 1 / 5 = -⅕ è salah
d. 5x + y = 11 m = - 5/1 = -5 è salah
9. UN 2014
Titik R (-3, k) terletak pada garis yang melalui titik S (4,7) dan T(2, -1). Nilai K ?
Jawaban :
Y - Y1 = X – X1 Y2 – Y1 X2 – X1
Y - 7 = X – 4
-1 –7 2 – 4 Y - 7 = X – 4
-8 -2 (Y -7) (-2) = -8 (X -4)
-2Y + 14 = -8 X + 32
-2Y = -8 X + 32 - 14
= -8 X + 18
Y = 4X – 9
R (-3, k)
Y = 4X – 9
= 4 (-3) – 9
= -12 – 9
= -21 k = -21
Selamat Belajar,
Mas Admin
0 Response to "Matematika Smp : Persamaan Garis Lurus"