A. Definisi : Logaritma ialah mencari pangkat.
52 = …. Operasi Pemangkatan
= …. Operasi Pengakaran 2Log 25 = … Operasi Logaritma
2Log 25 = 5
2 disebut basis atau indek; dengan syarat basis> 0 dan basis #1
25 disebut numerus atau hasil; dengan syarat numerus #1
2Log 25 = 5 artinya sama dengan 25 = 25
Untuk menuntaskan Logaritma kita harus mengetahui sifat logaritma itu sendiri yang akan menjadi rumus. Untuk memudahkan berguru Mas Admin membaginya menjadi 3 bagian, yakni : Rumus Dasar, Rumus Operasi Perhitungan dan Rumus Umum/Lainnya.
B. Rumus Dasar.
1. aLog b = c è ac = b
2. aLog a = 1
Bukti : a1 = a atau dgn rumus lain a Log a = Log a = 1
Log a
3. aLog an = n
Bukti : aLog an = n . aLog a
= n . 1
= n
4. aLog 1 = 0
Bukti : a Log 1 = x ax = 1 x = 0
Bilangan Berapapun jikalau dipangkatkan dgn 0 jadinya 1.
5. a aLog b = b
C. Rumus Operasi Perhitungan.
Digunakan dalam operasi perhitungan (+, -, x, dan ^ )
1. aLog (b.c) = aLog b + aLog c
2. aLog (b/c) = aLog b - aLog c
3. aLog bn = n. aLog b
4. 
Dapat diteruskan menjadi Sbb :
5. aLog b bLog c = aLog c
Bukti : aLog b bLog c = Log b . Log c = Log c
Log a Log b Log a
= aLog c
D. Rumus Umum / Lainnya.
. 1 . .
1. aLog b = bLog a
2. aLog b = . Log b . = . xLog b .
Log a xLog a
x bisa diganti sembarang angka sesuai syarat
Catatan : 10Log b ---> 10Log b, karena basis 10 tidak usah ditulis
Latihan :
1. Ubahlah menjadi bentuk logaritma untuk soal dibawah ini!
a. 23 = 8 è 2Log 8 = 3 pakai rumus dasar 1 (RD.1)
b. 45 = 1.024 è 4Log 1024 = 5
c. 73 = 343 è 7Log 343 = 3
2. Tentukan nilai dari 2Log 8 + 3Log 9 + 5Log 125 ?
Jawaban :
Gunakan pohon faktor untuk menyederhanakan numerusnya. Gunakan juga basis sebagai acuan.
2Log 8 + 3Log 9 + 5Log 125 = 2Log 23 + 3Log 32 + 5Log 53 pakai RO.3
= 3 2Log 2 + 2 3Log 3 + 3 5Log 5 pakai RD.2
= ( 3 . 1 ) + ( 2 . 1 ) + ( 3 . 1 )
= 3 + 2 + 3
= 8
3. Carilah nilai dari 2Log 1/8 + 3Log1/9 + 5Log 1/125 ?
Jawaban :
Ubahlah bentuk numerous yang semula berbentuk pecahan.
2Log 1/8 + 3Log 1/9 + 5Log 1/125 = 2Log 1/23 + 3Log 1/32 + 5Log 1/53
= 2Log 2-3 + 3Log 3-2 + 5Log 5-3
= (-3) 2Log 2 + (-2) 3Log 3 + (-3) 5Log 5
= (-3 . 1 ) + (-2 . 1 ) + (-3 . 1)
= -3 – 2 – 3
= -8
4. Tentukanlah nilai dari 4Log 8 + 27Log 9 ?
Jawaban :
= 3/2 2Log 2 + 2/3 3Log 3
= ( 3/2 . 1 ) + (2/3 . 1)
= 13/6
5. Carilah nilai dari 8Log 4 + 27Log 1/9 ?
Jawaban :
8Log 4 + 27Log 1/9 =
= (2/3) 2Log 2 + (-2/3) 3Log 3
= (2/3 . 1 ) + (-2/3 . 1)
= 2/3 - 2/3
= 0
6. Tentukan nilai dari 
Jawaban :
= (3 . 2/1) . 1
= 6
7. Diketahhui Log p = A Carilah nilai dari Log p3 q2 ?
Log q = B
Jawaban : Pakai RO.1 untuk menuntaskan soal ini.
Jawaban : Pakai RO.1 untuk menuntaskan soal ini.
Log p3 q2 = Log p3 + Log q2
= 3 Log p + 2 Log q
= 3 A + 2B
8. Diketahui Log 40 = A Tentukanlah nilai Log 20 ?
Log 2 = B
Jawaban :
Jawaban :
Log 20 = Log (40/2) Pakai RO.2
9. Diketahui nilai 2Log 7 = a dan Tentukan nilai dari 6Log 14 ?
2Log 3 = b
Jawaban :
2Log 7 = a è Log 7 = a 2Log 3 = b è Log 3 = b
Jawaban :
2Log 7 = a è Log 7 = a 2Log 3 = b è Log 3 = b
Log 2 Log 2
Log 7 = a . Log 2 Log 3 = b. Log 2
6Log 14 = Log 14 = Log 7. 2 = Log 7 + Log 2
Log 6 Log 3. 2 Log 3 + Log 2
b Log 2 + Log 2 Log 2 (b + 1)
= (a+1)
(b+1)
.
64 = 12X + 4
12X = 60
X = 15
12X = 60
X = 15
11. Berapa nilai dari Log 75? Jika Log 3 = 0,4771 dan Log 2 = 0,3010.
Jawaban :
Log 75 = Log 25. 3
= Log 25 + Log 3
= Log 52 + 0,4771
= 2 Log 5 + 0,4771
= 2 (Log 5) + 0,4771
= 2 (Log 10/2) + 0,4771
= 2 (Log 10 – Log 2) + 0,4771
= 2 (10Log 10 – 0,3010) + 0,4771
= 2 (1 – 0,3010) + 0,4771
= 2 ( 0,699) + 0,4771
= 1,8751
12. Carilah Nilai dari 2Log 8 + ½Log 0,25 + 3Log 1/27 + 2Log 1 ?
Jawaban :
Gunakam ROp.4 untuk menuntaskan soal ini.
13. Carilah nilai dari aLog 1/b bLog 1/c2 cLog 1/a3 !
Jawaban :
Gunakan ROp.5
aLog 1/b bLog 1/c2 cLog 1/a3
= aLog b-1 bLog c-2 cLog a-3 Gunakan RD.3
= (-1) aLog b (-2) bLog c (-3) cLog a
= (-6) aLog b bLog c cLog a Gunakan RO.5
= (-6) Log b Log c Log a
Log a Log b Log c
= -6 . 1
= -6
14. Berapakah nilai 4Log 3, jikalau 9Log 8 = 3m ?
Jawaban :
9Log 8 = 3m
32 3` = 3m Gunakan RO.4
Log 2
3Log 2 3/2 = 3m
3Log 2 3/2 = 3m
3/2 3Log 2 = 3m
3Log 2 = 3m . 2/3
= 2m
Gunakan RU1 untuk menuntaskan soal.
4Log 3 = . 1 . = . 1 . = . 1 . = 1 .
3Log 4 3Log 22 2 3Log 2 2. 2m
= 1 .
4m
15. Berapa 12Log75? Jika 5Log 3 = a dan 3Log4 = b.
Jawaban :
12Log75 = Log 75 Gunakan RU.2
Log 12
= 3Log 75 = 3Log 52 . 3 = 3Log 52 + 3Log 3
3Log 12 3Log 4 . 3 3Log 4 + 3Log 3
. 1 . . 1 .
= 2 3Log 5 + 1 = 2 5Log 3 + 1 = 2 a + 1
b + 1 b + 1 b + 1
= 2/a + 1 = 2/a + a . a = (2+a)/a
b +1 b +1 a a (b +1)
Demikian penggunaan beberapa rumus logaritma. Semoga bermanfaat. Cobalah dengan soal lainnya, alasannya ialah semakin banyak berlatih akan semakin mengingatkan kita pada rumus rumusnya yang merupakan sifat dari logaritma itu sendiri.
Salam,
Mas Admin
0 Response to "Matematika Sma-10 : Logaritma"