Matematika Mudah : Keliling & Luas Lingkaran

Kali ini Mas Admin akan menjelaskan dari mana asal-usulnya keliling lingkararan dan luas lingkaran. Diharapkan dengan mengetahui asal-usul ini kita akan selalu ingat mengenainnya. Makara kita tidak menghafal mati rumus melaikan menjadi lebih faham.

A.    KELILING LINGKARAN

Mari kita amati benda-benda yang ada disekitar kita yang berupa lingkaran. Baik yang berupa lingkarankecil hingga bulat yang besar. Ambil rujukan kalau kita urutkan dari yang terkecil contohnya : uang logam, jam dinding, ban sepeda hingga matahari. Semua berbentuk lingkaran.

Lingkaran, kalau kita gambar mirip rujukan berikut ini :

                               Gambar.1 : Lingkaran dengan diameter dan jari-jari.

Pada gambar.1 terlihat sebuah bulat yang terbagi dua oleh sebuah garis yang melewati titik sentra lingkaran. Garis tersebut dinamakan garis tengah, yang membagi bulat menjadi dua bab sama besar. Disebut juga sebagai diameter (disimbolkan dengan d ). Pada gambar.1 diameter ialah garis berwarna biru. Sedang garis yang berwarna hijau disebut dengan jari-jari (disimbolkan dengan r), dimana terlihat diameter ialah dua kali jari-jari.                                                                          

                                                              d = 2 r

Ada suatu fenomena yang absurd dari suatu lingkaran. Baik itu bulat kecil, sedang maupun besar. Yakni, jikalau keliling bulat dibagi dengan diameternya maka akan menghasilkan suatu nilai yang boleh dikatakan sama (walaupun ada perbedaan, perbedaannya sangat kecil ). Nilai tersebut ialah 3,14 atau 22/7. Angka tersebut disimbolkan sebagai  π (‘phi’).

Keliling Lingkaran / diameter = π

Mari kita ubah persamaan diatas.

                              Keliling bulat    =  π  x diameter

                                                                                 

Karena diameter = 2 kali jari-jari, maka persamaan kita ubah kembali, menjadi

                                                                                       

                              Keliling bulat    = π  x  2 r

Untuk lebih menarik persamaan kita ubah kembali menjadi :

                              Keliling bulat    = 2  π  r

Maka jadilah rumus keliling lingkaran.

B.    LUAS LINGKARAN

Kembali ke gambar.1. Sebuah bulat yang terbagi dua sama besar, dimana tingginya sama dengan jari-jari lingkaran, sedangkan panjangnya sama dengan diameter lingkaran. Lingkaran yang telah dibagi dua tersebut kita bagi dua lagi. Pada gambar bab atas terlihat dengan garis jari-jari.

                                                      Gambar.2

  

Pada gambar.2, bulat bab atas (setengah lingkaran) dibagi menjadi beberapa potong.  Jika potongan-potongan tersebut sama besar dan sangat tipis, kataknlah alasannya ialah sangat tipisnya sehingga bentuk pinggir lingkarannya tidak telihat lagi alasannya ialah mirip sebuah garis lurus saja.

Kemudian setengah bulat bab bawah juga dipotong dengan cuilan yang sama dengan setengah bulat bab atas. Kemudian setengah bulat bab bawah tadi kita satukan dengan setengah bulat bab atas, dengan menyusunnya mirip terlihat pada gambar.3.

                                                          Gambar.3

Dalam gambar.3, cuilan hijau berasal dari setengah bulat bab atas, sedangkan cuilan biru berasal dari etengah bulat bab bawah. Bagitu seterusnya hingga semua cuilan tersusun. Kita dapati sebuah persegi panjang dengan lebar sama dengan jari-jari lingkaran. Sedangkan panjang sama degan setengah lingkaran, lihat gambar.4.

                                           Gambar.4

Kita Ketahui untuk mencari Luas ialah Panjang Kali Lebar. Maka

                                                    Luas Lingkaran = Panjang x lebar

                                                                     =  ½ bulat x r

                                                                     =  ½ (2 π r) x r

                                                                     =  π r x r

                                                                     =  π r²

Maka kita dapati rumus Luas lingkaran.      

Demikianlah asal mula dari keliling dan luas lingkaran. Semoga klarifikasi ini  dapat diterima dengan gamblang. Makara mudah-mudahan mulai kini akan selalu ingat keliling dan luas lingkaran.

Salam,

Mas Admin