Matematika Sma-10 : Pertidaksamaan

A.    KONSEP DASAR

• Suatu pertidaksamaan jikalau dilakukan operasi pembagian atau perkalian bilangan faktual maka tandanya tidak berubah. 

                2X² + 4X    <  16           :2                

                X² + 2X      <  8             :2                   

• Suatu pertidaksamaan jikalau dilakukan operasi penambahan atau pengurangan maka tandanya tidak berubah. 

                X² + 2X      <  8             :-8

                X² + 2X-8  <  8-8

                X² + 2X-8  <  0

•  Suatu pertidaksamaan jikalau dilakukan operasi perkalian atau pembagian bilangan negatif maka tandanya akan berubah. 

                2X² + 4X    <  16           : -2

                -2X² - 4X   >  -8                  

        Perhatikan langkah diatas .

                2X² + 4X    <  16           disederhanakan menjadi     2X² + 4X      <  16

                X² + 2X      <  8                                                       X² + 2X     <  8      

                X² + 2X-8  <  8-8                                                      X² + 2X-8  <  0

                X² + 2X-8  <  0

        Contoh 1

X² + 4x -12 < 0                    Berapa HPnya ? Bagaimana diagram garisnya?

Jawaban :

X² + 4x -12    < 0

(X - 2) (X + 6) < 0

X = 2 dan X=-6          

Diagramnya     

Buat dulu kawasan batasnya.                

Uji Nilainya ambil pola 0, masukan kedalam pertidaksamaan

            0² + (4 .  0) -12  = 0 +0 -12 = -

            Untuk lainnya tidak perlu dicari.  Diagram menjadi sbb :

                                      

 Karena dalam soal X² + 4x -12 < 0, tanda < berarti yang ditanyakan yakni yang lebih kecil dari 0, jadi kawasan -.

Dari soal X² + 4x -12 < 0, maka bulatan pada kawasan batas tetap menjadi bulatan kosong (artinya tidak termasuk).

Diagram simpulan menjadi sbb.

     

            

HP = {X | -6< X < 2, X ε R}

                                                                                                                       

Contoh 2 (UN 2011)

       HP dari  -2X² + 11X -5 ≥ 0 , X ε R yakni ……………. ?

 Jawaban :

             -2X² + 11X -5 ≥ 0                                2X-1 = 0                   X-5 = 0

             2X²   - 11X +5 ≤ 0                                    X = 1/2                    X=  5

             (2X -  1) (X - 5) ≤ 0

            Cek :
                 X=1    =>   (-2 . 0) + (11 . 0) - 5 = 0+11-5 = + 

                Atau koefisien pangkat tertinggi dari soal 

-2X² + 11X -5 ≥ 0  adalah  -, maka kawasan terkanan adalah -

Dari soal juga yang diminta yakni kawasan +

   HP = {X| ½ ≤ X ≤ 5, X ε R}

Contoh 3 (UN 2010)

                HP dari X² -10X +21 < 0, X ε R yakni ……

               

                Jawaban :                                                             

                            X² -10X +21    < 0               
                            (X -3) (X - 7)   < 0           

                       X = 3                                                                                      
                       X  = 7

HP = {X | 3< X <7, X ε R}

B.    PERTIDAKSAMAAN PECAHAN

Syarat .
a.    f(x)        Penyebut atau (g(x)) harus ≠ 0

                 g(x)               

          b.    Perkalian silang tidak diperknankan, 
                       Contoh        f(x)   < 6         jadi   f(x) < 6. g(x)
                                          g(x)

   c.   f(x) . g(x)   ≥  0                     

    Contoh 1 :
                    
   

         Contoh 2 :

               
                 

                HP = {X| X ≤ -3   atau   -1 < X ≤ 2  atau  X > 3, X ε R}

C.    PERTIDAKSAMAAN BENTUK AKAR
     

   Contoh 1 :

            

Contoh 2:                          

D.    PERTIDAKSAMAAN HARGA MUTLAK

        Jenis-Jenisnya :

        A.    | f(X) | < C                          menjadi     -C < f(X) < C

        B.    | f(X) | > C                          manjadi     f(X) > C atau  f(X) < -C

        C.    | f(X) | > | g(X) | > C       menjadi     f(X)² > g(X)²

        Contoh 1 : Bentuk Pertama

                | X + 4| < 10   ?

                Jawaban :

                        -10 < (X + 4) <10

                        -10 -4 < X < 10 - 4

                           -14  < X < 6                    HP = { X | -14 < X < 6, X ε R }

        Contoh 2 : Bentuk Kedua     

                | X -5 | > 15 ?

                Jawaban :

                        X - 5 > 15           atau      X – 5 < -15
                        X > 15 +5                        X < -15 +5                           

                        X > 20                             X < -10            
                         HP = { X | X < -10 atau   X  > 20, X ε R }

        Contoh 3 : Bentuk Ketiga

                |2X - 1| > |3X - 4|   ?

                :